数控加工首先必须根据图纸及工艺要求等原始条件编制数控加工程序，输入数控系统，控上图的运动轨迹计算的实质是建立一个直观的数学模型，这是数控加工程序编制的关键。
从计算几何学的角度考虑，数控加工及数控编程理论，实质上是曲线曲面几何学在机械制造业中的应用。我们知道，线条是由无数个点组成的，这些点的顺序连接形成了线条的轨迹。圆弧也是由无数个点组成的，这些点的顺序连接形成了圆弧的轨迹。根据这个原理，我们在加工各种复杂曲线或曲面时，均对加工轨迹按一定的方式等分，使之尽可能接近理论轨迹。
上述方程就是椭圆加工的数学模型，考虑加工过程中的刀具半径（ R20）相对二维平面加工，三维立体加工比较复杂。我们以秦山二期压力壳封头内侧斜坡口加工为例（如） ，封头上分布着37只直径为101mm的管座孔，从A向详图可知： 37只孔，距封头中心的距离分为8档，知： 2 37号管座孔的坡口共分7档， 7档坡口的尺寸各不相同。由于各档孔位分布各不相同，相应位置的封头内壁的斜率也不相同，再加上坡口的L、J、K各不相同，因此，很难用卡板检查来保证常规加工或手工修磨的准确性，给管座孔坡口的加工带来了极大的难度。
然而，通过建立相应的数学模型，编制一定的数控加工程序，由来加工，该坡口就可被准确地加工出来。
该管座孔及坡口加工的简单工艺过程如下：首先，预钻90孔（立式加工） ，完成后上数控镗、铣床加工坡口（卧式加工） ，加工坡口所用的刀具为截面与坡口单面截面相同的成形铣刀，最终镗内径到图纸尺寸（立式加工）。按普通加工方法，先划线，后在一般机床加工，但达不到核电产品的精度要求。
上述加工过程的难度及重点在于坡口的加工。为此，我们先要建立一个直观的坡口加工的数学模型，然后就可编程，进行数控加工了。从理论上来讲，只要能建立相应的数学模型，任何曲线、曲面都可编程，进行数控加工。因此，建立数学模型是进行数控加工的前提。
如的X Y平面内，在管座孔轴向（即主轴方向） ，刀具的运行轨迹是为半径为R的一个圆，而在Y Z平面内，刀具的运动轨迹是与X Y尽管37个坡口分为8档，但是其轨迹运算的公式是一致的，而且只要改变公式中各已知参数，都可得出唯一的刀具轨迹。其中R、均为常数，可以作为变量，当确定以后， A 1 B、O B、OD均有唯一的值与之相对应。当BO A = 2、3时， A 1 B、O B、OD也均有唯一的值与之相对应。
刀具运动轨迹示意图综上所述：随着BO A以递增，刀具的X、Y、Z 3个方向所对应的O B、A 1 B、OD将相应进给，形成一条空间折线。当越小时，这条空间折线越接近驱动管孔与封头的相贯线的轨迹。当无穷小时，这条空间折线就是其相贯线轨迹。
至于各管座孔在封头上的分布，相对封头中心管座孔来说，其余36个管座孔及其坡口分布在360不同的方位，常规加工的校调比较麻烦，很难保证坡口的最高、最低点的连线通过封头中心，而通过数控编程，可以把管孔方位差异造成的加工基准变化体现在实际加工中。
通过上述分析可知，编制一定的数控程序，数控加工可以极大地提高产品的加工精度，避免划线误差等，同时也减轻了操作人员的劳动量，使人为失误尽可能减少，数控加工的优越性得到了极大的体现。
数控加工能达到更高的加工精度和加工生产率，有利于现代化的生产管理。数控加工的应用水平是一个国家机械制造工业水平的重要标志，更是体现一个机械制造企业技术水平的重要标志。通过提高数控加工的应用能力，压力容器制造企业可以承接更高等级的压力容器，提升其制造能力，使企业得到更好的发展。