由局部应力应变法知，局部应变幅与各系数的函数关系如下：Δε1n+1-a2K′E2Δε1n-1=a2K′E1n（1）其中a=KtΔS/K′式中，Δε为局部应变幅度；n为循环应变硬化指数；Kt为有效应力集中系数；K′为循环强度系数，E为弹性模量，ΔS为名义应力幅度，MPa.
式（1）可表示为Δε=f（E，K′，n，Kt，ΔS），采用近似方法建立多项式，利用一阶Taylor级数将均值关系表示为如下线性方程：μΔε=b0+b1E+b2K′+b3n+b4Kt+b5ΔS（2）利用下式求应变幅的均方差：σΔε=<（b1E）2+（b2K′）2+（b3n）2+（b4Kt）2+（b5ΔS）2>1/2（3）式中，μΔε为局部应变幅的均值；b1、b2、b3、b4和b5均为系数，是对应随机变量E、K′、n、Kt和ΔS的扰动对函数值的影响，可由下式计算：bi=Δfi/Δxi（4）其中Δfi=f（xi+Δxi）-f（xi）Δxi=0.1σxi式中，σxi为第i个变量均方差，下标i代表第i个随机变量。
考虑影响疲劳累积损伤的随机因素，在处理变幅载荷的疲劳问题时采用统计miner准则。∑（ni/Ni）=α（5）E（α）=1（6）式中，α为表示疲劳累积损伤的随机变量；N为寿命，采用下式计算：Δε2=σ′fE（2N）b+ε′f（2N）c（7）式中，σ′f为疲劳强度系数，MPa；ε′f为疲劳塑性系数，b为疲劳强度指数，c为疲劳塑性指数。考虑平均应力σm影响时，上式变为：Δε2=σ′f-σmE（2N）b+ε′f（2N）c（8）同理，考虑影响疲劳寿命的随机因素，寿命可表示为N=g（b，c，E，σ′f，ε′f，Δε，σm），利用一阶Taylor级数将均值关系表示为线性方程形式：μlgN=g0+g1b+g2c+g3E+g4σ′f+g5ε′f+g6Δε+g7σm（9）式中，μlgN为对数疲劳寿命的均值；g1、g2、g3、g4、g5、g6和g7均为系数，是对应随机变量b、c、E、σ′f、ε′f、Δε和σm的扰动对函数值的影响。
利用下式求应变幅的均方差：σlgN=<（g1b）2+（g2c）2+（g3E）2+（g4σ′f）2+（g5ε′f）2+（g6Δε）2+（g7σm）2>1/2（10）同理，以上系数由多项式的方法计算。
利用下式估计给定设计寿命N下的可靠度R：R=Φ-1-lgN-μlgNσlgN（11）式中，Φ（x）为标准正态分布函数。概率局部应力应变法计算流程。
算例有一内径为1600mm、壁厚δ=10mm的圆筒形压力容器，材料为30CrMnSiNi2A，其E=2×105MPa，σ′f=2773122MPa，σ′f=112071，b=-011026，c=-017816，K′=2647149MPa，n′=0113，圆角半径r=10mm，纵向缝的最大理论有效应力集中系数Kt=215，容器承受的名义应概率局部应力应变法计算流程图力谱，试求压力容器到达破坏时的疲劳寿命。以上各材料的变异系数为0.05，名义应力幅度的变异系数为0.2.各个随机变量均服从对数正态分布。在1个循环块内，把名义应力谱简化成如所示的计算谱型，当循环块数足够多时，这种处理引起的误差不大。
计算谱型由式（2），应变历程可表示为：ε1=Δε1=-010011746-119719×10-8E-118000×10-7K′+010031n+010018Kt+115×10-4ΔS01Δε12=-0103965-1185×10-7E-7155×10-9K′+010015n+0101612Kt+1125×10-4ΔS12Δε23=-010028475-1144×10-8E-7155×10-9K′+01000154n+0100121Kt+1125×10-4ΔS23经计算可得点1局部应力应变为ε1=01004073，σ1=804.90；点2局部应力应变为ε2=ε1-Δε12=01000047，σ2=σ1-Δσ12=0；点3的局部应力应变为σ3=σ2+Δσ23=60150，ε3=ε2+Δε23=010003495.
同理，由式（9）和式（10）可计算出疲劳寿命的均值和均方差分别为μN=25.23，σN=2.35.若容器的对数疲劳寿命服从正态分布规律，亦即lgN～N（25.23，2.35），则容器在不同使用寿命时的可靠度曲线。
结语（1）文中充分考虑了工程结构的随机因素，建立了概率局部应力应变法计算模型。（2）分析了概率局部应力应变法，并将其应用到压力容器的疲劳寿命分析中。计算表明该方法是可行的，为压力容器的疲劳设计提供了理论依据。（3）可以将概率局部应力应变法推广到其他构件的疲劳寿命预测上。