由清华大学核研院设计的 10MW 高温气冷实验堆（HTR210） 是中国发展的第一座高温气冷堆。与通常的气冷堆不同 ，它的一回路系统采用分布式布置 ，即堆芯和蒸汽发生器分别放置在反应堆压力壳和蒸汽发生器压力壳 2 个压力容器内 ，之间用一个横向的大口径压力容器（热气导管压力壳） 连接。这样 ，三个压力容器构成了一回路压力边界的主体 ，并形成反应堆压力壳和蒸汽发生器压力壳并肩而立、热气导管压力壳分别与它们相连的特殊布置。这种特殊布置给设计者带来了许多问题 ，因此采用了一些新的设计思想并进行了大量的力学计算。本文主要介绍一回路压力容器支承结构的抗震计算 ，表明支承结构的设计是合理的 ，在地震条件下是足够安全的。
1 HTR 2 10压力容器支承结构描述
正常运行工况下 ， 压力边界部件的温度为250 ℃，与冷停堆状态相比有较大温升 ，三个压力容器有较明显的热膨胀 ，反应堆压力壳与蒸汽发生器压力壳的中心距离可增加 30～40mm.这样 ，对于这两个容器 ，支承系统只能固定其中一个的位置 ，另一个必须允许其沿热气导管压力壳的轴线方向（X向） 自由移动。这一点类似于压水堆一回路系统部件。
反应堆压力壳和蒸汽发生器压力壳均通过 4 个支承耳架支承在相应的平台上 ，为了吸收热膨胀 ，两个支承平台与热气导管压力壳轴线具有相同的高度。反应堆压力壳的 4个支承耳架限制壳体沿轴向 （Z向）和周向的位移，但不限制沿径向的位移，这样壳体的轴线位置被固定，只能有径向的热膨胀；而蒸汽（）发生器压力壳的 4 个支承耳架只起支承作用（仅限制壳体沿Z向的位移） ，却不限制壳体沿水平方向（ X、Y向）的移动，在蒸汽发生器压力壳的外侧还布置了 3 个侧向拉杆（上端 2 个，下端 1 个，它们也仅限制壳体沿Y方向的位移，使壳体不会在Y 2 Z平面内晃动。这样，在工作状态下热气导管压力壳可沿其轴线自由地膨胀或收缩，并带动蒸汽发生器压力壳沿X方向移动。这种支承布置可以有效地补偿热膨胀所产生的位移。
根据以上介绍，可知在地震条件下，反应堆压力壳不会产生明显的晃动，而蒸汽发生器压力壳却可能在X 2 Z平面内产生明显的晃动。这种支承布置使得在地震条件下，热气导管压力壳虽然不会受到另外两个壳的扭矩作用，但却可能承受蒸汽发生器压力壳所传来的地震载荷，包括蒸汽发生器压力壳所产生的水平地震力及其在X 2 Z平面内晃动所产生的力矩。因此地震条件下热气导管压力壳的受力状况是较不利的。另外，在支承结构中没有采用核电厂一回路压力边界设备经常采用的抗震阻尼器，以减少支承系统的维护并提高其可靠性。因此地震载荷将全部由支承结构及热气导管压力壳承受，这使得支承结构及热气导管压力壳的抗震性能成为设计中的关键问题。
2地震载荷的等效静力分析
在初步设计阶段 ，采用等效静力法计算支承结构所承受的地震载荷 ，用梁模型对支承耳架做应力计算 ， 应力评价遵循 ASME2III212NF 中的有关规定。
根据上节的介绍，可以判断最不利的情况是水平地震动沿X方向，此时蒸汽发生器压力壳所产生的水平地震力及其在X 2 Z平面内晃动所产生的力矩均传递给热气导管压力壳。因此本节计算中将主要分析地震动沿X 2 Z平面时支承结构的受力状况。
P 1与P 2分别为反应堆压力壳在竖直和水平方向的最大地震载荷， F 1与F 2分别为蒸汽发生器压力壳在竖直和水平方向的最大地震载荷， Q 1与Q 2分别为热气导管压力壳在竖直和水平方向的最大地震载荷。
2. 1 压力容器的最大地震载荷
SSE 条件下 ， 最大水平地面加速度为a h = 3120m/ s 2，按有关核规范的要求，最大垂直地面加速度取为a v = 2 3 a h = 2。
13m/ s 2。保守地取动载系数为 4，则压力容器的最大地震载荷为：P 1 =（4 a v + g）×（141000 + 200000）×10 - 6 = 6。
247（MN）
P 2 = 4 a h×（141000 + 200000）×10 - 6 = 4。
365（MN）
F 1 =（4 a v + g）×（76000 + 24000）×10 - 6 = 1。
832（MN）
F 2 = 4 a h×（76000 + 24000）×10 - 6 = 1。
280（MN）
Q 1 =（4 a v + g）×（6500 + 1700）×10 - 6 = 0。
150（MN）
Q 2 = 4 a h×（6500 + 1700）×10 - 6 = 0。
105（MN）
2.2 反应堆压力壳支承所承受的最大地震载荷
反应堆压力壳支承耳架所承受的最大垂直地震力包括： P 1和 0。
5 Q 1、P 2和 0。
5 Q 1所产生的力矩。
考虑力矩发生在最不利方向上，仅由一对耳架来承受。则单个支承耳架所承受的最大垂直地震载荷为：
P 11 = 1 4 x（ P 1 + 0。
5 Q 1）+ 1 5。
4m x（ P 2 x2m + 0。
5 Q 1 x2。
22m）= 3。
228（MN）
式中 ，5. 4m 为 4 个支承耳架的支承点的圆周直径 ，2. 22m 为反应堆压力壳的外半径。
当地震动沿X方向时 ，蒸汽发生器压力壳和热气导管压力壳的水平地震载荷会传递到反应堆压力壳的支承耳架上 ，则每个支承耳架所承受的最大水平地震载荷为 ：P 21 = 1 4sin45°（ P 2 + F 2 + Q 2）= 2。
033（MN）2.3 蒸汽发生器压力壳支承所承受的最大地震载荷
蒸汽发生器压力壳支承耳架只承受垂直地震力，其最大值包括： F 1和 0。
5 Q 1、F 2和 0。
5 Q 1所产生的力矩。由于侧向拉杆的约束作用 ，力矩的最不利方向是使壳体产生X 2 Z平面内的晃动。则单个支承耳架所承受的最大垂直地震载荷为 ：
F 11 = 1 4 x（ F 1 + 0。
5 Q 1）+ 1 2 x 1 2。
102m x（ F 2 x5m + 0。
5 Q 1 x1。
35m）= 2。
023（MN）式中 ，2. 102m 为 4 个支承耳架的支承点的圆周直径 ，1. 35m 为蒸汽发生器压力壳的外半径。
侧向拉杆只承受蒸汽发生器压力壳的Y向地震力 ，其中上端的 2 个拉杆距壳体重心较近 ，根据拉杆距壳体质心的距离 ，可取侧向拉杆所承受的最大地震载荷为 ：F 21 = 0。
9x F 2 / 2 = 0。
576（MN）
2. 4 热气导管压力壳所承受的最大地震载荷
在上面的计算中 ，并未考虑热气导管压力壳对反应堆压力壳和蒸汽发生器压力壳的约束作用。事实上 ，由于热气导管压力壳有较大的刚度 ，它也是反应堆压力壳和蒸汽发生器压力壳的一个支承 ，这表明上面的计算是偏于保守的。但同时热气导管压力壳也将承受一部分地震载荷。在初步设计阶段 ，我们采用简化算法来计算这些载荷。
记热气导管压力壳的两端为A、B两点。保守地假设A端为固支（实际情况 A 端为弹性约束） ，F 2引起蒸汽发生器压力壳的摆动 ，使 B 端产生位移和转角。设F 2使蒸汽发生器压力壳产生顺时针方向的转角α，则 B 端相应地产生向上的位移Δ和顺时针方向的转角θ：Δ= 1。
655m ×α，θ=α设 B 端自由时 ，在 B 端施加单位垂直向上的力1MN ，使 B 端产生向上的位移Δ0和顺时针方向的转角θ，可求 ：θ0 =∫2。
825 0 - 2。
825m - x E x J dx = - 2。
825 2 E x J = - 1。
61 ×10 - 3（/ MN）而Δ0则由弯曲变形和剪切变形组成，其中弯曲变形为：Δ01 =∫2。
825 0（2。
825m - x）2 E x J dx = 2。
825 3 E x J = 3。
03 ×10 - 3（m/ MN）
按薄壁受弯管计算 ，1MN 的剪切力引起的最大剪应力为 ：τ0 = 2πx（0。
98m 2 - 0。
9m 2） / 4 = 16。
9（MPa/ MN）式中 ，0. 98m 和 0. 9m 分别为热气导管压力壳壳体的外径和内径。τ0引起B端向上的位移为 ：Δ02 = 2。
825m ×τ0 G = 6。
53 ×10 - 4（m/ MN）则：Δ0 =Δ01 +Δ02 = 3。
68 ×10 - 3（m/ MN）同样 ，设B端自由时，在B端施加顺时针方向的单位弯矩 1MN xm ，使 B 端产生向上的位移 Δ1和顺时针方向的转角θ1，可求：θ1 =∫2。
825 0 1 E x J d x = 2。
825 E x J = - 1。
14 ×10 - 3（/ MN xm）Δ1 =∫2。
825 0 - 2。
825m - x E x J d x = - 2。
825 2 E x J = - 1。
61 ×10 - 3（m/ MN xm）记蒸汽发生器压力壳的摆动使热气导管压力壳在 B端受到向上的剪切力F B及顺时针方向的弯矩M B，则有：Δ= F B xΔ0 + M B xΔ1 = 3。
68 ×10 - 3 F B - 1。
61 ×10 - 3 M Bθ= F B xθ0 + M B xθ1 = - 1。
61 ×10 - 3 F B + 1。
14 ×10 - 3 M B可解：F B = 2202。
5α（MN）， M B = 3987。
8α（MN xm）对应于转角α，蒸汽发生器压力壳的支承耳架产生位移：ΔL = （2。
102m / 2）×α= 1。
051α用三维线弹性有限元方法计算出蒸汽发生器压力壳支承耳架的刚度为 722MN/ m，则支承耳架所产生的反力矩为：M L = 2 x722 xΔL x2。
102m = 3190。
1α（MN xm）根据M B + M L = F 2×5m，可解α= 9。
097 ×10 - 4，则可得：F B = 2。
004（MN） ，M B = 3。
628（MN xm）热气导管压力壳同时还承受轴向力：F 2 = 11306（MN）2. 5 支承结构与热气导管压力壳的应力计算
总结各支承所承受的最大地震载荷 ，根据悬臂梁模型 ，可求得各支承及热气导管压力壳的最大地震应力。
保守地将支承结构中的应力视为一次应力 ，根据ASME2III212NF中的有关条款进行应力评价 ，表中的应力均在限值以下 ，并有较大裕度 ，因此支承结构在地震情况下是足够安全的。
3地震载荷的动力法分析
核规范要求对于抗震 I 类部件 ，应采用一种适当的动力分析方法进行抗震计算，因此在详细设计阶段 ，作者对一回路压力容器体系在地震条件下的响应进行动力学计算。
3. 1 模型的建立
由于压力容器的结构十分复杂 ，并相互耦合 ，因此在动力计算中必须对结构进行简化 ，以形成计算所用的数学模型。结构简化必须既能够反映结构的主要特征、有足够的计算精度 ，同时又满足核规范的要求。
根据上述原则 ，将压力容器及其支承结构作为一个整体 ，采用集中质量梁元法并按质量和刚度等效的原则将体系简化成4串集中质量梁系 .其中反应堆压力壳构成一串、反应堆压力壳内部构件构成一串、蒸汽发生器压力壳及其内部构件构成一串、热气导管压力壳及其内部构件构成一串。梁单元没有质量 ，其刚度只考虑壳体的刚度 ，而质量则集中在各个节点上。各外部支承及反应堆压力壳与其内部构件之间的连接件用弹簧单元来模拟 ，它们的刚度系数由静力有限元计算给出。由于壳体串没有径向尺度 ，因此引入刚性梁单元将各壳体串及各外部支承连接起来 ，这样即可准确模拟各壳体串及外部支承的空间位置。动力计算所用的程序是MARC 有限元计算软件。
3. 2 特征值分析
计算结构的固有频率和振型是动力计算的基本内容 ，可以了解结构的基本动力学特性。因此我们首先对体系进行特征值计算 ，多自由度系统无租尼自由振动的方程为 ：< M >{δ} + < K>{δ} = 0其特征值方程为：（< K> -ω2 < W >） {δ} = 0满足上式的解ω及其对应的矢量{δ} 即分别为体系的固有频率和振型矢量。
按照核规范的要求 ，取截止频率f cut = 33Hz.计算表明 ，在截止频率以内 ，共有 9 个固有频率 .串 1 指反应堆压力壳串、串 2 指反应堆压力壳内部构件串、串 3 指蒸汽发生器压力壳及其内部构件串。
从结果看 ，模型的集中质量数大于振型数的 2倍 ，满足核规范的要求。模型自由振动的基频为711Hz ，远离反应堆厂房的基频 （4. 7Hz） .从振型来看 ，反应堆压力壳与其内部构件总是以相同的振型振动 ，它们与蒸汽发生器压力壳振型的组合构成了体系的主要振动形式 ，热气导管压力壳主要起连接作用 ，其固有频率很高 ，相对刚度较小 ，因此其振型对体系的整体振型影响不大。
3. 3 时程响应分析
依据求得的固有频率和振型 ，采用时程法计算体系在地震激励下的响应 ，计算方法为振型叠加法。
多自由度系统的动力学方程为 ：< M >{δ} + < C>{δx } + < K>{δ} = { R}用体系的无阻尼自由振动的振型矩阵作为变换矩阵 ，将上式变换成一组非耦合的微分方程并逐个求解 ，再将结果进行叠加即可得到方程的解。由于高阶固有频率的精度较低 ，因此振型叠加法比较适合于计算体系在较低的的频率范围内的动力响应。因地震运动主要以低频为主 ，因此十分适宜用振型叠加法进行计算。
模型共有 11 个外部支承 ，分别在两个标高位置上 ，依据U. S. NRC SRP3. 7. 3 节的准则 ，我们保守地采用所有支承的单独反应谱的包络谱作为输入谱 ，并依据 SRP3. 7. 1 节拟合出对应的人工加速度时程作为支承处的输入运动。根据 U. S. RG1.
61 ，SSE 条件下的模态阻尼取为 0. 04.
分别计算模型在 3 个方向的激励下的响应 ，然后采用平方和的平方根法（SRSS） 将计算结果合成 ，得到模型在 SSE 条件下的响应。SRSS 法是基于以下考虑 ：模型特定部位在不同方向的激励下的响应峰值不可能同时发生。计入压力容器的静载荷后 ，即可得到支承结构的最大地震载荷。
可知动力法得到的最大地震载荷远小于等效静力法的计算结果 ，因此支承结构在地震条件下的安全性是有足够的保障的。
4总结本文介绍了 HTR210 一回路压力容器支承结构的抗震计算过程。由计算结果可知 ，等效静力法在初步设计阶段是一种十分有效的方法 ，设计者经过简单的计算即可掌握结构的基本抗震性能 ；而动力分析法可为设计者提供更有效的设计依据 ，是重要设备的抗震设计所不可缺少的。