通孔井式炉的模型研究首先任意在炉膛内取一点m作为研究对象，通过列写差分方程来建立该系统的数学模型：①式上式给出了这样一个信息，炉膛内任意一点相邻时刻的温度差与相邻时刻电压的平方差有关，与相邻点在上一时刻的温度差有关。同时将端点1和n的差分方程作为上式的边界条件，列写差分方程如下：②式③式上式中带有下标的k为交互系数。
因为在大量的简单模糊控制器应用过程中，研究人员发现由该模糊控制器所构成的系统一般很难消除静态误差。这主要是由于模糊论域的量化等级是有限的，特别是在零域内，尽管有误差（但误差很小），系统依旧认为是稳态的，于是控制输出为零，即零领域内的小偏差系统无法纠正。双模糊控制器就是针对简单模糊控制器的这一缺陷而设计的。本系统所采用的双模糊控制器是由一个二维模糊控制器与一个三维模糊控制器组成，其基本结构如所示。
双模糊控制器的基本思想：该系统是由两个参数不同的简单模糊控制器构成。模糊控制器2主要用于快速响应并消除系统的大范围误差；在模糊控制器1中，我们将增大误差的量化因子，扩大误差的基本论域，从而加强了对小偏差的纠正作用；同时增大误差变化率的量化因子并减小控制量的量化因子就可以达到减小系统超调和振荡的作用。
工作原理：通常情况下临界值e.是可以根据系统的实际情况设定的。当系统误差较大时，启用模糊控制器2，以便快速响应消除误差；当系统的误差较小时，启用模糊控制器1，由于将零领域的论域进一步细分，因此可以增大对误差变量的控制作用，极大地减小系统的稳态误差。当然如果我们期望能够获得更为理想的控制效果，就必须增加模糊控制器，以形成多层模糊控制器的结构。当系统的运动轨迹进入某一层时，控制器就采用所在层的范围作为新的论域。控制器的增加能够改善系统的各项控制性能指标，但同时也增加了系统复杂程度，在实际工程中也就很难实现。综合各项因素，本系统将采用双模糊控制器以实现对通孔井式炉炉膛温度控制。
在本系统中，简单模糊控制器2采用一个二维模糊控制器结构；简单模糊控制器1采用了一个三维的模糊控制器。除了把系统的偏差e和偏差变化率ec作为模糊控制器的输入变量外，还将把数学模型中的①式作为一个输入变量参与控制，这是因为炉膛内相邻时刻间的温度变化情况在通孔井式内的温度梯度分布中，对上下临界面附近点的温度都极具参考作用；其次这个变量参与控制能够对抑制系统的超调量发挥很大的作用（特别是在小偏差范围内），同时在实际的热处理加工工艺中往往不希望温度急剧地增长或下降。
通孔井式炉模糊控制器的设计4.1隶属函数的建立理论研究显示，在众多的隶属函数曲线中，用正态高斯型模糊变量来描述人进行控制活动时的模糊概念是比较适宜的，所以本控制系统的两个简单模糊控制器的输入、输出变量都将采用这一正态型高斯分布。两个简单模糊控制器的输入e，ec、输出变量u的模糊论域可以取为［－6，6］，［－7，7］。其中三维模糊控制器中的△t变量采用梯形分布，模糊论域为［－66］。输入、输出变量的隶属函数和模糊语言值如所示。
两个简单模糊控制器的输入变量（误差e，误差变化率ec）两个简单模糊控制器的输出变量u三维模糊控制器的输入变量图2 4.2控制器模糊规则的建立在本控制系统中，简单模糊控制器2采用如下的模糊条件句。
IfxisAandyisBthenzisC通过总结现场工作人员的实际操作经验，就可以得到模糊控制规则表1.此套规则非常适宜简单模糊控制器2在投入工作的第一阶段，能够快速完成消除偏差的任务。
IfxisAandyisBandzisCthenwisD其规则的总个数为5×7×7＝245条。虽然三维模糊控制器的模糊规则的条数比一般的二维模糊控制器的规则要多很多，表面上是增加了计算量，但若采取离线计算并制作出模糊控制查询表，那么整个在线控制过程就只是一个简单的查表过程，其运算速度是相当快的，完全能够满足实时控制的要求。至于模糊控制器1规则的制定，可以在表1的基础上仅仅考虑变量△t在PB和NB的这两种情况。由于模糊控制器1投入工作时，系统的误差已经处于e.以下的水平，控制器的主要任务是防止超调过大，使系统快速稳定，并限制温度的急剧升降，所以仅当变量△t出现PB或NB时，对输出量做适当的弱化处理即可，其他的情况可以不予考虑。
输入输出变量的标度变换对于实际的输入量，首先要进行的是标度变换，将其变换到要求的模糊论域范围。变换的方法可以是线性的，也可以是非线性的。假定实际的输入量为x＊0，其变化范围［x＊min，x＊max］，若要求的论域为［x min，x max］，采用线性变换，则其中k成为量化因子。
在求得清晰值z 0后，还需要经过标度变换把其变换为实际控制量。假设z 0的变化范围为［z min，z max］，实际控制量的变化范围为［u min，u max］，采用线性变换，则其中k u称为量化因子。
仿真与性能分析本系统在经过MATLAB仿真运行后，系统工作稳定，能够获得满意的性能指标。是在单位阶跃信号下的常规PID控制与双模糊控制器下的响应曲线。
显然双模糊控制方式获得的响应曲线具有较好的跟随性，且稳态精度高，超调量小。
系统的控制对象由于是一种具有纯滞后的大惯性环节，且在物理结构上有其自身的特点，在基于差分模型作为参考输入的前提下，采用双模糊控制器的控制方案能够获得较为满意的控制效果，且在武钢通孔井式加热炉中获得成功的应用，经过一年多的使用，该系统工作性能稳定，控制精度由原来的±10℃提高到现在的±3℃，使得热处理成材率也相应地提高了20％。实验研究及工程实践都表明将模型中的某些变量作为模糊控制器的参考输入即基于模型参考输入的模糊控制器（在有条件建模的情况下）比一般的无模型的模糊控制器更能获得良好的动态和稳态特性。