欲为均衡型应变状态,螺旋向纤维的应变(f)和环向纤维的应变(f)应相等,为f=f=但因f=Eff,f=Eff(Ef为纤维的拉伸模量)。故有f=f=f(8)将式(8)代入式(6)和式(7),两式相除并整理之,得=3cos2-1(9)式中=hf/hf为环向纤维和螺旋向纤维厚度比。
式(9)为螺旋缠绕加环向缠绕圆筒的均衡型条件,亦为实现均衡型缠绕的充分必要条件。如果缠绕角预先给定,由式(9)得满足均衡型缠绕的环向与螺旋向纤维厚度比。反之,如果环向和螺旋向纤维厚度给定,由式(9)可得实现均衡型缠绕的缠绕角。
实际使用的纤维缠绕圆筒压力容器,一般是预先给定容器直径和长度、封头形状、开口尺寸等,而且一般为平面缠绕,此时就确定了。设计时,由式(9)确定厚度比。如果认为螺旋向纤维和环向纤维的抗拉强度极限相同,为fb,则由式(6)和式(9),得圆筒螺旋向纤维和环向纤维厚度分别为hf=RPb2fbcos2(10)hf=RPb2fb(2-tg2)(11)将式(10)和式(11)相加,得hf=hf+hf=3RPb2fb(12)式中hf螺旋向和环向纤维厚度之和。由式(12),得螺旋加环向缠绕圆筒压力容器圆筒段的爆破压强为Pb=2fbhf3R(13)比较式(13)和式(5)不难发现,在应变均衡型缠绕条件下,螺旋加环向缠绕圆筒的爆破压强与单一螺旋缠绕圆筒的爆破压强有相同的表达式。
实际设计的螺旋加环向缠绕圆筒压力容器,为了使封头有足够的强度,或者为了使圆筒段有足够的强度,往往有意增加螺旋向或环向纤维厚度,致使整个压力容器偏离了应变均衡型,因而就不能再用式(13)确定其爆破压强。此时应当从式(6)和式(7)出发,分别解得P=2fbhfcos2R(14)P=fb(hfsin2+hf)R(15)其中,P为螺旋缠绕爆破压强,P为环向缠绕爆破压强,且圆筒段的爆破压强为P与P中的较小者,即Pb=min{P,P}(16)至此,要计算螺旋加环向缠绕圆筒压力容器圆筒段的爆破压强时,首先检查式(9),如果满足,则由式(13)计算爆破压强。否则,用式(16)计算爆破压强。
纤维缠绕圆筒压力容器封头爆破压强计算在网格理论意义下,纤维缠绕圆筒压力容器的封头以等张力封头最为合理。这不仅因为等张力封头是按测地线缠绕,不易打滑,在工艺上最合理,而且在整个封头上纤维所受应力相等,且等于圆筒段螺旋缠绕纤维的应力,即f=RP2hfcos20(17)式中f等张力封头纤维应力;0圆筒与封头连接处的螺旋缠绕角。
结论在薄壳结构范围内,基于网格理论,推导出了纤维缠绕压力容器爆破压强计算公式。应用时,公式中的强度指标,既不能简单地取为单丝强度,也不能取为复丝强度或纤维纱带强度。而是根据实际情况,通过模拟试验压力容器的实测爆破压强代入计算公式中,反算出纤维发挥强度。这样一来,分析模型的简化、几何非线性和物理非线性等未知因素,都由这一发挥强度体现出来了。用该发挥强度进行纤维缠绕压力容器爆破压强计算,所得结果与实测结果符合良好。因此,文中给出的纤维缠绕压力容器爆破压强计算公式,实质上是从网格理论出发,以实验为依据的半径验公式。由于它是以实践为基础的,所以可信度较高,可直接用于纤维缠绕压力容器的初步设计。